已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π4 ]上的最大值和最小值．
问题描述：
已知f（x）=cos（2x-
）+cos（2x-π 6
）-2cos2x+1，5π 6
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[−
，π 4
]上的最大值和最小值． π 4
答
知识点：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和闭区间上的最值．着重考查了三角恒等变换应用、三角函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于中档题．
（1）根据题意，得
f(x)＝cos(2x−
)+cos(2x−π 6
)−2cos2x+15π 6
=sin2x-cos2x=
sin(2x−
2
)π 4
∴T＝
＝π，即f（x）的最小正周期为π；2π 2
（2）当x∈[−
，π 4
]时，2x∈[−π 4
，π 2
]，π 2
∴2x−
∈[−π 4
，3π 4
]，可得sin(2x−π 4
)∈[−1，π 4
]
2
2
∴f（x）在区间[−
，π 4
]上的最大值为1，最小值为−π 4
．（12分）
2
答案解析：（1）利用两角差的余弦公式和二倍角的余弦公式，化简得f（x）=
sin(2x−
2
)，再由三角函数周期公式即可算出f（x）的最小正周期；π 4
（2）由x∈[−
，π 4
]算出2x−π 4
∈[−π 4
，3π 4
]，结合正弦函数的图象与性质，即可求出函数在[−π 4
，π 4
]上的最大值和最小值．π 4
考试点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
知识点：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和闭区间上的最值．着重考查了三角恒等变换应用、三角函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于中档题．