求周长为根号2+1的直角三角形的面积的最大值是?
问题描述：
求周长为根号2+1的直角三角形的面积的最大值是?
答
等腰直角三角形面积最大，设直角边长a
a+a+ 根号2*a=根号2 +1
2a-1 = 根号2 -根号2*a
两边平方 (2a-1)^= 2(1-a)^
4a^-4a+1=2-4a+2a^
2a^=1
三角形面积是 S=1/2 * a^=1/4
答
√2+1=a+b+√(a²+b²)≥2√ab+√2ab=√(2ab)(√2+1)
ab≤1/2 当且仅当a=b=√2/2 时取等号
S=1/2*ab≤1/2*1/2=1/4
直角三角形的面积的最大值是1/4