如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,分别延长BD、CE到F、G,使DF=BD,EG=CE,则下列结论:①GA=AF,②GA∥BC,③AF∥BC,④G、A、F在一条直线上,⑤A是线段GF的中点,其中正确的有(  )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个

问题描述:

如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,分别延长BD、CE到F、G,使DF=BD,EG=CE,则下列结论:①GA=AF,②GA∥BC,③AF∥BC,④G、A、F在一条直线上,⑤A是线段GF的中点,其中正确的有(  )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

在△AEG和△BEC中,GE=EC∠AEG=∠BECBE=AE,∴△AEG≌△BEC,(SAS)∴BC=AG,∠BCE=∠G,∴AG∥BC,②正确;在△AEG和△BEC中,AD=DC∠ADF=∠CDBBD=DF,∴△AEG≌△BEC,(SAS)∴BC=AF,∠DBC=∠F,∴AF∥BC,③正...
答案解析:易证△AEG≌△BEC,△ADF≌△CDB,根据全等三角形对应角、对应边相等的性质,对题干中给出5个结论分别验证,即可解题.
考试点:全等三角形的判定与性质
知识点:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质,本题中求证△AEG≌△BEC和△AEG≌△BEC是解题的关键.