若f(x)=e^-x,则f'(lnx)的不定积分为
问题描述：
若f(x)=e^-x,则f'(lnx)的不定积分为
答
注意这里的f'(lnx)表示f(lnx)对lnx求导，不是f(lnx)对x求导。
故f'(lnx)=e^(-lnx)*(-1)=-1/x
故∫f'(lnx)dx=∫(-1/x)dx=-ln|x|+C
如果不明白还可以这样理根据复合函数求导公式，有
df(lnx)/dx=f'(lnx)*d(lnx)/dx=f'(lnx)*1/x
故f'(lnx)=x*df(lnx)/dx=x*d(1/x)/dx=-1/x
答
f(lnx)=e^(-lnx) d(f(lnx))/dx=-1/x^2 原式=∫-dx/x^2=1/x+C x^-1 1/x+C，C是常数
答
f'(x)=-e^(-x)
f'(lnx)=-e^(-lnx)=-1/x
S(-1/x)dx=-lnx+c