已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为23时，则a= ___ ．
问题描述：
已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2
时，则a= ___ ．
3
答
知识点：本题主要考查了直线与圆相交的 弦的应用，出了此类问题一般有两个方法：①直接利用弦长公式求解，该方法思路清晰但需要一定的计算②利用本题中的解法，结合弦长及弦心距及半径三者之间的关系进行求解．
由题意可得圆心C（a，2）半径r=2
则圆心（a，2）到直线x-y+3=0的距离d=
=|a-2+3|
2
|a+1|
2
Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2
+3=4(a+1)2
2
∵a＞0
∴a=
-1或a=-
2
-1（舍去）
2
故答案为：
-1
2
答案解析：由题意可得圆心C（a，2）半径r=2，则圆心（a，2）到直线x-y+3=0得距离d=
=|a−2+3|
2
，在Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2结合a＞0可求|a+1|
2
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查了直线与圆相交的 弦的应用，出了此类问题一般有两个方法：①直接利用弦长公式求解，该方法思路清晰但需要一定的计算②利用本题中的解法，结合弦长及弦心距及半径三者之间的关系进行求解．