容量为40的样本中,各数与30的差的平方和为200,样本的标准差为1.5,则样本的平均数为多少?
问题描述：
容量为40的样本中,各数与30的差的平方和为200,样本的标准差为1.5,则样本的平均数为多少?
答
过程略：
设减去30后的平均数是n
则有200－40n^2=1.5^2=2.25
n=根号4.94375
所求的平均数是30＋根号4.94375
答
错了
答
设平均数是x,根据标准差的定义有
(x1-x)²+(x2-x)²+...+(x40-x)²=40×1.5²=90
又有
(x1-30)²+(x2-30)²+...+(x40-x)²=200
第二式减去第一式得
[30²×40-2×30(x1+x2+...+x40)]-[x²×40-2x(x1+x2+...+x40)]=110
36000-60(x1+x2+...+x40)-40x²+2x(x1+x2+...+x40)=110
因为x1+x2+...x40=40x,代入得
36000-60×40x-40x²+2x×40x=110
40x²-2400x+35890=0
4x²-240x+3589=0
解得x=(60±根号11)/2
答
因为有求和号（xi-30)^2=求和号（xi-x平均)^2+40（x平均-30）^2
代入条件
200=40*1.5^2+40（x平均-30）^2
解得x平均=30+0.5根号11
或=30-0.5根号11