∫ e^(x^1/2)dx 范围0到1
问题描述：
∫ e^(x^1/2)dx 范围0到1
答
设t=x^(1/2),t^2=x,dx=2tdt。积分e^t*2tdt=积分2td(e^t)=2e-积分e^td(2t)=2e-2积分e^tdt=2e-2[0,1]e^t=2e-(2e-1)=1
答
换元法 t = x^(1/2),则有
∫e^(x^1/2)dx
= 2 ∫ e^t d t
= 2 * e^t + c
= 2 * e^(x^(1/2)) + c
然后代入0到1相减，得2e-2
答
做变量代换t=x^(1/2) x=t^2 dx=2tdt
原积分换为∫2te^tdt范围0到1=[2(t-1)e^t](t=1)-[2(t-1)e^t](t=0)=0-(-2)=2
答
x=t^2则t（0,1）
原式=积分e^td(t^2)=积分2te^tdt=2(e^t-1)t=2e-2