求出函数y=sinX平方+cosX+1在[-π/4,2π/3]的值域!急,求详细过程急!是sin^x
问题描述：
求出函数y=sinX平方+cosX+1在[-π/4,2π/3]的值域!急,求详细过程
急!
是sin^x
答
你先把这个式子微分，得到2sin(x)cos(x)-sin(x+1)＝sin(2x)-sin(x+1),当微分后的值等于0,整个式子达到最大或最小值，所以当2x＝x＋1,也就是x=1的时候，这个式子有最值，然后再求两个边际值的结果，做个比较就行了～～
答
y=sin²x+cosx+1
=1-cos²x+cosx+1
=-(cosx-1/2)²+9/4
∵x∈[-π/4，2π/3]∴cosx∈[-1/2,1]
∵-1/2离对称轴x=1/2比较远
∴最小值是-(-1/2-1/2)²+9/4=5/4
最大值在对称轴处取得，为9/4
∴值域是[5/4,9/4]
答
令t=cosx,则-1/2=
答
y=sin²x+cosx+1
=1-cos²x+cosx+1
=-(cosx-1/2)²+9/4
因为x∈[-π/4，2π/3]所以cosx∈[-1/2,1]
-1/2离对称轴x=1/2比较远
所以最小值是-(-1/2-1/2)²+9/4=5/4
最大值在对称轴处取得，为9/4
所以值域是[5/4,9/4]