二阶混合偏导数求偏导有先后顺序吗?假设 z=f(x,y),求 z 对x 和 y 的二阶混合偏导,书上说：一般地说,先偏导x再偏导y不等于先偏导y再偏导x.但没过几行,书上又说：当二阶混合偏导数连续时,先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等.两种表述让人郁闷,“一般地说”是不等,“二阶混合连续”条件下才相等.二阶混合连续这种情形很稀有吗?是“不一般”吗?在做题时,到底要不要考虑偏导顺序呢?
问题描述：
二阶混合偏导数求偏导有先后顺序吗?
假设 z=f(x,y),求 z 对x 和 y 的二阶混合偏导,
书上说：
一般地说,先偏导x再偏导y不等于先偏导y再偏导x.
但没过几行,书上又说：
当二阶混合偏导数连续时,先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等.
两种表述让人郁闷,“一般地说”是不等,“二阶混合连续”条件下才相等.二阶混合连续这种情形很稀有吗?是“不一般”吗?
在做题时,到底要不要考虑偏导顺序呢?
答
当偏导连续时才想等，就是说如果证明了偏导连续，则不用考虑顺序，都相等，如果无法证明连续，则需要考虑
答
先偏X再偏Y
答
已经明确说了,混合偏导数连续时,两者相等.当然,两者不相等的时候还是有的.从理论上说,二阶混合连续这种情形是稀有的,但从使用角度说是占绝大多数的,或者说,只要这道题不是专门考二阶混合偏导的先后顺序题的,那你就当成与求导顺序没有关系就行了.
答
一般地说，先偏导x再偏导y不等于先偏导y再偏导x。
但
当二阶混合偏导数连续时，先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等。
所以
当相等时，那就可以选择适当的顺序，而不必非得先x再y,
用词确实不妥，“一般的说”
但对一般的 函数 z=f(x,y)，确实是 不等的 ，因为这种函数是什么我们根本不清楚的。