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某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 12:47:33
问题描述：

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．

答

（1）
（2）

.
x
＝5，
.
y
＝50.
5
i＝1
x
2
i
＝145，
5
i＝1
xiyi＝1380
设回归方程为
y
=bx+a
则b=
5
i＝1
xiyi-5
.
x
.
y
/
5
i＝1
x
2
i
-5
.
x
2=1380-5×5×50/145-5×52=6.5a＝
.
y
−b
.
x
＝50−6.5×5＝17.5
故回归方程为
y
=6.5x+17.5
（3）当x=7时，
y
=6.5×7+17.5=63，
所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．
答案解析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=7代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出7（百万元）时的销售额的估计值．
考试点：线性回归方程．
知识点：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．

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