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已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 12:44:12
问题描述：

已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

答

圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（-1，0），半径长为2，
线段AB中点为M（x，y）
取PB中点N，其坐标为（

−1+4
2
，
0+3
2
），即N（
3
2
，
3
2
）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN=
1
2
PA=1．
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：(x−
3
2
)2+(y−
3
2
)2＝1
可见，M的轨迹是以(
3
2
，
3
2
)为圆心，半径为1的圆．
答案解析：利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=
1
2
PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．

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