如图所示,实心均匀正方体A,B放置在水平地面上,受到的重力均为64牛,A的边长为0.2米,B的边长为0.3米.①求正方体A对水平地面的压强.②求正方体A.B的密度之比ρA:ρB.③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后.A、B剩余部分对水平地面的压强PA′和PB′.请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围.

问题描述:

如图所示,实心均匀正方体A,B放置在水平地面上,受到的重力均为64牛,A的边长为0.2米,B的边长为0.3米.

①求正方体A对水平地面的压强.
②求正方体A.B的密度之比ρA:ρB
③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后.A、B剩余部分对水平地面的压强PA′和PB′.请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围.

①FA=G=64N;SA=a2=(0.2m)2=0.04m2
PA=

FA
SA
=
64N
0.04m2
=1600Pa;
②由于AB受到的重力均为64牛,因此AB的质量之比为1:1,即mA:mB=1:1;
VA=a3=(0.2m)3=0.008m3
VB=b3=(0.3m)3=0.027m3
VA
VB
=
0.008m3
0.027m3
=
8
27

ρA
ρB
=
mA
VA
mB
VB
=
1
8
1
27
=
27
8

③设切去厚度为h时PA′=PB′;
即:ρAg(0.2m-h)=ρBg(0.3m-h);
解得h=
3
19
m≈0.16m;
当h<0.16m时,PA′>PB′;
当h>0.16m时,PA′<PB′;
当h=0.16m时,PA′=PB′;
答:①正方体A对水平地面的压强是1600Pa;
②正方体A.B的密度之比ρA:ρB是27:8;
③正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后.A、B剩余部分对水平地面的压强PA′和PB′的大小关系及其对应的h的取值范围:
当h<0.16m时,PA′>PB′;
当h>0.16m时,PA′<PB′;
当h=0.16m时,PA′=PB′.
答案解析:①已知A受到的重力为64牛,A的边长为0.2米,要求正方体A对水平地面的压强,可先求出A的底面积,再利用把A放置在水平地面上受到的压力等于重力这一条件,最后利用公式P=
F
S
求出.
②已知A的边长为0.2米,B的边长为0.3米,可先求出A、B的体积,及A、B的质量之比,再利用公式ρ=
m
V
求正方体A、B的密度之比ρA:ρB
③由于A、B分别截去相同的厚度h后,h的值不确定,对地面的压力不同,产生的压强也不同,因此应先求出A、B压强相同时截去相同厚度h的数值,然后展开讨论.
考试点:压强的大小及其计算;密度的计算.

知识点:本题考查了压强的计算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后.A、B剩余部分对水平地面的压强PA′和PB′的大小关系,在解题时要记住相关公式,灵活运用密度公式解决比值问题,最后对压强PA′和PB′的大小关系展开讨论.