把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简分数后,如果分母是一个两位数,那么这样的最简分数有______个.

问题描述:

把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简分数后,如果分母是一个两位数,那么这样的最简分数有______个.

因为循环节是3的纯循环小数,化成分数后分母是999.
而999=3×3×3×37=27×37
由于这个分数化简后分母是两位数,所以这个两位数是27或37.又因为纯循环小数的整数部分是0,因此,分子必然小于分母.
如果分母是27,分子只能是与27互质的数,即分子不是3的倍数,在1到26的自然数中,3的倍数有8个,所以分母是27的最简真分数有26-8=18(个);
如果分母是37,由于37是质数,所以1到36的任意一个数都与37互质,因此分母是37的最简真分数有36个.
符合条件的所有最简分数共有18+36=54(个).
故填:54.
答案解析:根据纯循环小数的定义可知循环节是3的纯循环小数,化成分数后分母是999,再根据题意,由最简分数的意义求解即可.
考试点:最简分数;循环小数及其分类.
知识点:根据题意,可知这个纯循环小数化成分数后分母是999,再根据最简分数的知识解答即可.