把自然数A和B分解质因数得:A=2×5×7×N,B=3×5×N,如果A和B的最小公倍数是2310,那么N=______,A和B的最大公因数是______.

问题描述:

把自然数A和B分解质因数得:A=2×5×7×N,B=3×5×N,如果A和B的最小公倍数是2310,那么N=______,A和B的最大公因数是______.

A=2×5×7×N,B=3×5×N,
则A和B的最小公倍数是:2×3×5×7×N=210N,
210N=2310,
N=2310÷210,
所以N=11;
所以A和B的最大公因数是:5×11=55;
故答案为:11,55.
答案解析:根据求两个数的最小公倍数的方法:即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积;可得A和B的最小公倍数是2×3×5×7×N=210N,由题意得:210N=2310,由此求出N的值,再根据求最大公因数的方法求出A和B的最大公因数即可.
考试点:求几个数的最大公因数的方法;求几个数的最小公倍数的方法;合数分解质因数.
知识点:此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公因数;两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除解答.