若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根,则实数a的取值范是_.
问题描述:
若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根,则实数a的取值范是______.
答
(1)当a=0时,方程是一个一次方程,恰有一个负实根
(2)当a≠0,当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根,△≥0,解可得a≤1;
①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根,有
<0,解可得a<0;1 a
②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根,有
,解可得a>0;,
>01 a −
<02 a
即有a≠0且a≤1
综上可得,a≤1;
故答案为:a≤1