有一个数列,第一个数是90,第二个数是70,从第三个开始,每个数都是前面两个数的平均数,求第2003个数的整数部分
问题描述：
有一个数列,第一个数是90,第二个数是70,从第三个开始,每个数都是前面两个数的平均数,
求第2003个数的整数部分
答
设an,则：
2an = a(n-1)+a(n-2),n>2
所以：2（an - (an-1)）= a(n-2) - a(n-1)
于是：
2a3 - 2a2 = a1-a2
2a4 - 2a3 = a2-a3
2a5 - 2a4 = a3 - a4
.....
2an - 2a(n-1) = a(n-2) - a(n-1)
上面各式相加得：
2an - 2a2 = a1 - an-1
带入a1 = 90,a2 = 70，则
2an + an-1 = 230
因为本数列是收敛数列，所以必有an
3Zn = 230，
得：Zn = 76
答
76
答
第3个为80
第4个为75
第5个为77.5
第6个为76.25
第7个为76.875
故后面的数字都在第6个和第7个之间
也就是76.25到76.875之间
故第2003个数的整数部分为76