汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到的恒定阻力为f．（1）求汽车所能达到的最大速度vmax．（2）求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间tmax．（3）汽车在tmax后，加速度和速度分别是怎样变化的？
问题描述：
汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到的恒定阻力为f．
（1）求汽车所能达到的最大速度vmax．
（2）求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间tmax．
（3）汽车在tmax后，加速度和速度分别是怎样变化的？
答
知识点：汽车在水平面上匀速运动时速度最大，此时牵引力与阻力平衡，这是解决本题的关键突破口．
（1）匀速时速度最大，牵引力和阻力平衡，则此时汽车的最大速度为：
vmax＝
＝P F
P f
（2）根据牛顿第二定律，汽车匀速运动时的牵引力满足：
（F-f）=ma
匀加速运动时的牵引力为：F=ma+f
汽车匀加速运动的最大速度：
＝
v
′
max
＝P F
P ma+f
根据速度时间关系有：
＝at
v
′
max
得汽车匀加速运动时间：t=
＝
v
′
max
a
P ma2+fa
（3）根据P=Fv和a＝
得：F−f m
汽车的加速度a＝
，可知此后的运动汽车的加速度变小，最后变为零；速度不断增大，最后匀速．
−fP v m
答：（1）求汽车所能达到的最大速度vmax=
P f
（2）求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间tmax=
；P ma2+fa
（3）汽车在tmax后，加速度逐渐减小直至为0和速度不断增加最后匀速运动．
答案解析：（1）汽车速度最大时牵引力与阻力大小相等，根据P=Fv=fvmax求解；
（2）根据牛顿第二定律求出汽车匀加速运动时的牵引力F，再根据P=Fv求得匀加速运动的最大速度，由速度时间关系求解时间；
（3）根据功率表达式分析汽车速度和加速度的变化．
考试点：功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律．
知识点：汽车在水平面上匀速运动时速度最大，此时牵引力与阻力平衡，这是解决本题的关键突破口．