已知x,y,z＞0,求证：已知x,y,z＞0,求证：（x+y+z）（1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x））≥9/2 ,用均值不等式解答!
问题描述：
已知x,y,z＞0,求证：
已知x,y,z＞0,求证：（x+y+z）（1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x））≥9/2 ,用均值不等式解答!
答
用柯西，将左边括号中的xyz乘以2，配成x+y,y+z,z+x然后柯西
希望采纳
答
由题.（x+y+z) （1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x））= 1+ z/x+y +1 + x/y+z +1 + y/z+x
= 3+ 3 (开3次方）√ xyz /(x+y)(y+z)(x+z)
≥3 + 3 (开3次方）√ xyz /8xyz
= 3+ 3x1/2 =9/2
当且仅当 x=y=z 时成立