设函数f(x)=2sin(2分之派x加5分之派),若对任意x属于R,都有f(x1)小于等于f(x)小于等于f(x2)成立,则|x1...设函数f(x)=2sin(2分之派x加5分之派),若对任意x属于R,都有f(x1)小于等于f(x)小于等于f(x2)成立,则|x1减x2|的最小值为?急
问题描述：
设函数f(x)=2sin(2分之派x加5分之派),若对任意x属于R,都有f(x1)小于等于f(x)小于等于f(x2)成立,则|x1...
设函数f(x)=2sin(2分之派x加5分之派),若对任意x属于R,都有f(x1)小于等于f(x)小于等于f(x2)成立,则|x1减x2|的最小值为?急
答
对任意x属于R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
f(x1)是最小值-2，f(x2)是最大值2。
x1,x2的最近距离为周期的一半。
函数周期2π/(π/2)=4,
∴|x1-x2|的最小值=2.
答
对任意x属于R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
f(x1)应是最小值-2，f(x2)应是最大值2。
所以x1,x2的最近距离应是半个周期。
而函数周期为2π/(π/2)=4,
∴|x1-x2|的最小值为2.
答
f(x)=2sin(πx/2+π/5),周期=2π/（π/2）=4,
f(x)的最小值是f(x1),最大值是f(x2),
∴|x1-x2|的最小值=半个周期=2.