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若x+y+z=0，求x（1y+1z）+y（1x+1z）+z（1x+1y）的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 11:03:23
问题描述：

若x+y+z=0，求x（

1
y
+
1
z
）+y（
1
x
+
1
z
）+z（
1
x
+
1
y
）的值．

答

原式=

x
y
+
x
z
+
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y

=
x+z
y
+
x+y
z
+
y+z
x

∵x+y+z=0，
∴x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x，
∴原式=
−y
y
+
−z
z
+
−x
x

=-1-1-1
=-3．
答案解析：先将x（
1
y
+
1
z
）+y（
1
x
+
1
z
）+z（
1
x
+
1
y
）去括号，相加后得到=
x+z
y
+
x+y
z
+
y+z
x
，再将x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x整体代入即可求解．
考试点：分式的化简求值．
知识点：本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．

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