一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 ___ ．
问题描述：
一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 ___ ．
答
设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；则根据题义可得：ab+ac=39即：a（ b+c）=39；39只可被 3 整除，所以 a=3； 则b+c=13； 因为 b 和 c 也是质数，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2； 所以长方形的体积：V=abc=...
答案解析：可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了．
考试点：规则立体图形的体积；质数与合数问题．
知识点：此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积．