在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3.（1)在边CD上找一点E,使EB平分角AEC,并加以说明（2）若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.1.求证：点B平分线段AF;2.三角形PAE能否由三角形PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到,若能,加以证明,并求出旋转角度；若不能,请说明理由.

1.取CD中点为E，连接AE,BE，AD=根号三，DE=1,角AED=60度，同理角BEC=60度，角AEB=60度，EB平分角AEC。
2.取AB中点为H,连接EH,BP=2CP,BP/EH=2/3,BF/FH=2/3,BF/BH=2/1,AH=HB,AB=BF,B平分AF。
3.不能，角AEP=120度，角PBF=90度，两个角不全等，所以不能。

1.EB平分∠AEC，∠AEB=∠BEC，又∠BEC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE
AB=AE=2，DE=1
2.（1）BF/EC=BP/PC,BF=2EC=AB
所以点B平分线段AF
（2）能，可证两三角形全等，旋转角度为120°

（1）若使EB平分角AEC,则角AEB=角BEC,
又因为是矩形,所以角BEC角ABE,因此角AEB=角ABE,
可知AE=AB=2,
在三角形ADE中,AD=根号3,AE=2,知DE=1,即E为CD的中点.
1.证明：由（2）的做法可知三角形ECP与三角形FBP相似,
因为BP=2CP,即BP：CP=2：1,所以EC：FB=1：2,
又EC=1,知FB=2=AB,即点B平分线段AF.
2.可以,因为这两个三角形为全等三角形.
证明：FB=AE=2,FP=AP（三角形APF等腰三角形）,PE=PB（PE可用勾股定理求的）.因而它们全等.
旋转角度为120度,自己画图即可看出.
终于搞定了.