我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”.如下图,在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为12,14,18,116,…,1210的小长方形纸片,请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式:______.

问题描述:

我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”.
如下图,在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为

1
2
1
4
1
8
1
16
,…,
1
210
的小长方形纸片,请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式:______.

∵第一次剩下:1-

1
2
=
1
2

第二次剩下:
1
2
-
1
4
=
1
4

第三次剩下:
1
4
-
1
8
=
1
8

∴第n次剩下:
1
2n

∴最后余下未贴部分的面积等于第十次贴的长方形纸片的面积,即
1
210

答案解析:根据题意,每次贴上的长方形纸片与贴后剩下的面积相等,所以最后剩下的就是最后贴的长方形纸片的面积.
考试点:规律型:图形的变化类;有理数的加减混合运算.

知识点:注意上次剩下的面积等于刚贴的纸片面积这一规律是解题的关键.