如图,六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,CM平分∠BCD交AF于M,FN平分∠AFE交CD于N.试判断CM与FN的位置关系,并说明理由.
问题描述:
如图,六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,CM平分∠BCD交AF于M,FN平分∠AFE交CD于N.试判断CM与FN的位置关系,并说明理由.
答
CM∥FN.
设∠A=∠D=α,∠B=∠E=β,∠BCM为∠1,∠AMC为∠3,∠AFN为∠2,
∵六边形的内角和为720°,
∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°,
∴∠1+∠2=360°-α-β,
又在四边形ABCM中,∠1+∠3=360°-α-β,
∴∠2=∠3,
∴CM∥FN.
答案解析:设∠A=∠D=α,∠B=∠E=β,∠BCM为∠1,∠AMC为∠3,∠AFN为∠2,由六边形的内角和为720°得,2∠1+2∠2+2α+2β=720°由此得到∠1+∠2=360°-α-β,又在四边形ABCM中,∠1+∠3=360°-α-β故得:∠2=∠3,然后利用平行线的判定即可证明题目结论.
考试点:平行线的判定与性质.
知识点:此题主要考查了平行线的性质与判定,也考查了多边形的内角和定理,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.