在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为P→M→Q；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为Q→N→P．证明：P→M→Q与Q→N→P的路线长相等．
问题描述：
在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为P→M→Q；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为Q→N→P．证明：P→M→Q与Q→N→P的路线长相等．
答
证明：如图，台球P撞AB于M反弹打到Q，满足∠PMB=∠QMA，即对P的路线是作P关于BA的对称点P1，连接P1Q交 BA于 M点，则P→M→Q为球P的路线，再作Q关于AD的对称点Q1连接PQ1交AD于N点，则Q→N→P为球Q的路线，...
答案解析：作点P关于AB的对称点P1，连接P1Q交AB于点M，连接PM，作点Q关于AD的对称点Q1，连接PQ1交AD于点N，连接QN，根据轴对称性可知，要证P→M→Q与Q→N→P的路线长相等，即证明PM+MQ=QN+NP，也就是要证P1Q=Q1P，由对称性可得P1A=PA，Q1A=QA，再证明∠P1AQ=∠PAQ1，然后利用“边角边”证明△P1AQ和△PAQ1全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
考试点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，根据轴对称的性质作点P、Q的对称点，找出表示两条路线的长度的线段是解题的关键．