如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是______厘米2．
问题描述：
如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是______厘米2．
答
设BC=a，则CE=
，
16−a2
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
∴△BCE∽△EDF，
得 DE=
a，又DE+EC=DC，即3 4
a+3 4
=a，
16−a2
解得a2=
．256 17
故答案为：
．256 17
答案解析：设BC=a，根据勾股定理可以求得CE的长，易证△BCE∽△EDF得DE=
a，再根据DE+EC=DC即可求得a的值，即可求得正方形的面积，即可解题．3 4
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE+EC=DC求a的值是解题的关键．