若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形两条直角边长分别是3和4,则此正方形边长为?
问题描述:
若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形两条直角边长分别是3和4,则此正方形边长为?
答
12/7 45/34
答
这个图形是正方形有两个顶点在斜边上,其余两个分别在直角边上 分别为D E,由勾股定理,斜边BC=5,斜边上高AH为[1\2(3×4)]\5=2.4.过直角顶点A作垂线AH交DE于F,因为DE平行于BC,所以三角形ADE相似于三角形ABC,得(相似三角形对应高比等于相似比)AF/AH=DE/BC,由已知 设AF=DE=X,代入,(2.4-X)\2.4=X/5,解之得X=60\37
答
1.直角三角形的直角顶点是正方形的一个顶点,另外三个顶点在三角形三个边上 设三角形的边长为x由平行关系,x/3=(4-x)/4
x=12/7
2.正方形的两个顶点在斜边,另两个顶点分别在两个直角边.
用相似三角形,画出图解吧!
得数:60/37