棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 11:03:14

问题描述：

棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则d₁+d₂+d₃+d₄的值为______．

答

由于正四面体的边长为1，其高为h=

如图，正四面体ABCD内有一点P，作等积变换
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即：

×(d1+d2+d3+d4)＝

×h，
所以有d₁+d₂+d₃+d₄为定值

故答案为：