棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:48:54

问题描述：

棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则d₁+d₂+d₃+d₄的值为______．

答

由于正四面体的边长为1，其高为h=

如图，正四面体ABCD内有一点P，作等积变换
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即：

×(d1+d2+d3+d4)＝

×h，
所以有d₁+d₂+d₃+d₄为定值

故答案为：

答案解析：利用正四面体的体积相等，作等积变换，求d₁+d₂+d₃+d₄的值．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题是基础题，考查正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．