以椭圆x28+y25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为(  ) A.y=±35x B.y=±53x C.y=±155x D.y=±153x

问题描述:

以椭圆

x2
8
+
y2
5
=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为(  )
A. y=±
3
5
x
B. y=±
5
3
x
C. y=±
15
5
x
D. y=±
15
3
x

由题意,椭圆

x2
8
+
y2
5
=1的焦点坐标为(±
3
,0),∴双曲线的顶点坐标为(±
3
,0),
∵双曲线以椭圆的顶点为焦点
∴双曲线的焦点为(±
8
,0),
∴双曲线中,b2=c2-a2=5,
∴双曲线的渐近线方程为y=±
15
3
x
故选:D.