x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值

问题描述:

x^2+x+1=0 求x^2006+ x^2005+……+x+1的值

x^2006+ x^2005+……+x+1
=(1+x+x^2)+(x^3+x^4+x^5)+……+(x^2004+ x^2005+x^2006)
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+……+x^2004(1+x+x^2)
=0