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已知实数集合A满足条件：若a∈A，则1+a1−a∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　） A.1 B.-1 C.±1 D.与a的取值有关

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:58:47
问题描述：

已知实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a
1−a
∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 与a的取值有关

答

∵实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a
1−a
∈A，
∴
1+
1+a
1−a
1−
1+a
1−a
＝−
1
a
∈A
∴
1+(−
1
a
)
1−(−
1
a
)
＝
a−1
a+1
∈A
∴
1+
a−1
a+1
1−
a−1
a+1
＝a∈A
综上得，集合A={a，−
1
a
，
a−1
a+1
，
1+a
1−a
}
∴a•（−
1
a
）•（
a−1
a+1
）•（
1+a
1−a
）=1
故选A

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