计算：1+2+22+23+…+21999．

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:56:32

问题描述：

计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹．

答

设：S=1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹①，
①式两边都乘以2得：
2S=2（1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹）=2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰②，
①-②得：-S=1-2²⁰⁰⁰，两边同乘以-1，得
S=2²⁰⁰⁰-1．