您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是_．

若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:57:50
问题描述：

若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是______．

答

把圆的方程化为标准方程得：（x-a）2+y2=3-2a，
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=

3−2a
，且3-2a＞0，即a＜
3
2
，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=
(a−a)2+(a−0)2
＞r=
3−2a
，
即有a2＞3-2a，整理得：a2+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜
3
2
，
可得a＜-3或 1＜a＜
3
2
，
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
故答案为：（-∞，-3）∪（1，
3
2
）

相关推荐