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已知函数y＝2/x−1，x∈[2，6]．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求此函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:54:17
问题描述：

已知函数y＝

2
x−1
，x∈[2，6]．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求此函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

答

设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=

2
x1−1
−
2
x2−1

=
2[(x2−1)−(x1−1)]
(x1−1)(x2−1)

=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)
．
由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函数y=
2
x−1
是区间[2，6]上的减函数．
因此，函数y=
2
x−1
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=
2
5
．

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