如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF．
答
证明：延长CD到M，使DM=BE，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADM=90°，
∵在△ABE和△ADM中，
AB＝AD ∠B＝∠ADM BE＝DM
∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AM=AE，S△ABE=S△ADM，
∠MAD=∠EAB，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠FAD+∠MAD=45°，
即∠MAF=45°=∠EAF，
∵在△EAF和△MAF中
AF＝AF ∠EAF＝∠MAF AE＝AM
∴△EAF≌△MAF（SAS），
∴S△EAF=S△MAF，
∵S△MAF=S△DAF+S△MAD=S△ADF+S△ABE，
∴S△AEF=S△ABE+S△ADF．