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若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　） A.32 B.23 C.12 D.13

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:46:04
问题描述：

若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　）
A.

3
2

B.
2
3

C.
1
2

D.
1
3

答

如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
根据三角形SOD与三角形SBC相似，得

OD
BC
＝
SO
SB
，即
r
R
＝
2r
l
，
∴l=2R，
同理，有
OD
BC
＝
SD
SC
，即
r
R
＝
l−R
3r
，
∴R2=3r2，
∴
S锥
S球
＝
πRl
4πr2
＝
3
2
．
故选A．

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