已知f(x)是定义在上R的奇函数.当x>0时,f(x)=x²-4x,则不等式f(x)>x的解集区间?
问题描述：
已知f(x)是定义在上R的奇函数.当x>0时,f(x)=x²-4x,则不等式f(x)>x的解集区间?
答
令x ＜0则－x ＞0．f （－x ）＝﹙－x ）²－4（－x ）＝x ²+4x 由奇函数性质知f（x ）＝－f（－x ）＝－x ²－4x [x ＜0] 分两种情况讨论：⑴若x ＞0则x²－4x ＞x 解得x ＞5或x ＜0﹙舍﹚ ⑵若x ＜0则－x ²－4x ＞x 解得－5＜x ＜0 易知f （0）＝0∴0不在解集区间中．综上所述,解集区间为﹙－5,0）∪﹙5,+∞﹚