求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
问题描述：
求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
我做出来是a∫Lds,我觉得是a*2πa,全书给的答案L是椭圆2y^2+z^2=a^2的周长.不明白,求解释
答
你的答案是正确的,书上给的答案错误.
在计算∫L ds时应当用曲线的周长,所以你给出球大圆的周长是正确的.
而书上说的椭圆2y^2+z^2=a^2其实是那个球大圆投影到XOY面后的椭圆,这个显然不是题中的曲线,所以错误.