如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的*．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自
问题描述：
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的*．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处*落下，沿竖直平面内的轨 道通过D点时对轨道的压力等于其重力的1 4
倍．取g=10m/s2．14 3
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
答
（1）设小球通过D点的速度为v，则有：
m
＝F＝v2
R 2
mg14 3
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+
）=R 2
mv21 2
可得高度H=
R＝10m2 3
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有m
＝mgvC2
R 2
小球至少应从Hc高处落下，mgHC＝
mvC21 2
解得HC＝
由H＞HC，小球可以通过O点．R 4
（3）小球由H落下通过O点的速度为v0＝
＝14.1m/s
2gH
小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有
x=v0t
y=
gt2 1 2
且x2+y2=R2
可解得时间t=1s （另解舍弃）
落到轨道上速度的大小v=
＝17.3m/s
v02+g2t2