在菱形ABCD中∠BAD=120度,M,N分别是BC,DC上的点,若在三角形AMN中,∠MAN=60度,试判断：三角形AMN是否为等边
问题描述：
在菱形ABCD中∠BAD=120度,M,N分别是BC,DC上的点,若在三角形AMN中,∠MAN=60度,试判断：三角形AMN是否为等边
答
是等边三角形
证明：连接AC,
ABCD是菱形,所以∠CAD=∠BAD/2=60,∠ACB=∠BCD/2=60
∠D=180-∠BAD=60.
因为菱形邻边相等,AD=CD,∠D=60.所以三角形ACD是等边三角形,AC=AD
∠MAN=∠MAC+∠CAN=60
∠CAD=∠CAN+∠NAD=60
所以∠MAC=∠CAN
∠ACM=∠D
AC=AD
△ACM≌△ADN.AM=AN
又因为∠MAN=60,所以△AMN是等边三角形（有一个60度角的等腰三角形是等边三角形）