如图，菱形ABCD，∠BAD=120°，点M为BC上一点，点N为CD上一点，若∠AMN=60°，试判断△AMN的形状，说明理由（请用全等三角形的方法解答）．
问题描述：
如图，菱形ABCD，∠BAD=120°，点M为BC上一点，点N为CD上一点，若∠AMN=60°，试判断△AMN的形状，说明理由（请用全等三角形的方法解答）．
答
答：△AMN是等边三角形．
证明：连接AC交MN于点F，过点M作ME∥AC交AB于点E，
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴△ABC与△ACD为等边三角形，∠BCD=120°，
∴AB=BC，
∴∠B=60°，
∴△BME为等边三角形，
∴EM=BM=BE，∠BEM=60°，
∴∠AEM=120°，
∴∠AEM=∠BCD，
∴AB-BE=BC-BM，
即AE=MC，
∵∠AMC为△ABM的一个外角，
∴∠AMC=∠B+∠1，
∵∠AMC=∠AMN+∠2，
∵∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2，
在△AEM和△MCN中，
，
∠1＝∠2 AE＝MC ∠AEM＝∠MCN
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM=MN，
∵∠AMN=60°，
∴△AMN是等边三角形．