设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切． （1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）在[1/e，e]上的最大值．
问题描述：
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-
相切．1 2
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[
，e]上的最大值． 1 e
答
（1）∵函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），∴f′（x）=ax-2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切，∴f′(1)＝a−2b＝0f(1)＝−b＝−12，解得a＝1b＝12；（2）f（x）=lnx-12x2，f′（x）=1−x2x，当1e≤x≤e时，令f'（...