设A＝{a1 ， a2 ， … ， an}⊆M(n∈N* ， n≥2)，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称集合A是集合M的n元“好集”． （1）写出实数集R上的一个二元“好集”； （2）是否存在正整数集合N*上的二元“好集”
问题描述：
设A＝{a1 ， a2 ， … ， an}⊆M(n∈N* ， n≥2)，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称集合A是集合M的n元“好集”．
（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；
（2）是否存在正整数集合N*上的二元“好集”？说明理由；
（3）求出正整数集合N*的所有三元“好集”．
答
（1）∵-1+
=（-1）×1 2
，∴A＝{−1， 1 2
}．1 2
（2）设A={a1，a2}是正整数集N*上的二元“好集”，
则a1+a2=a1a2且a1 ， a2∈N*，不妨设a2＞a1
则a1=a1a2-a2=a2（a1-1），a1−1＝
，∵0＜a1 a2
＜1，a1 a2
∴满足a1−1＝
的a1∈N*不存在；a1 a2
故不存在正整数集合N*上的二元“好集”．
（3）设A={a1，a2，a3}是正整数集N*上的三元“好集”，不妨设a3＞a2＞a1(a1，a2，a3∈N*)，
∵a1a2a3=a1+a2+a3＜3a3⇒a1a2＜3，
满足a1a2＜3的正整数只有a1=1，a2=2，代入a1a2a3=a1+a2+a3得a3=3，
故正整数集合N*的所有三元“好集”为{1，2，3}．