如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成角为β,则α与β的大小关系为(  ) A.α<β B.α=β C.α>β D.无法确定

问题描述:

如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成角为β,则α与β的大小关系为(  )
A. α<β
B. α=β
C. α>β
D. 无法确定

∵面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,∴DC⊥平面ABC,∵AD与面ABC所成角为α,∴α=∠DAC,设AB=BC=CD=a,则AC=2a,AD=3a,∴sinα=CDAD=a3a=33.取AC中点E,∵AB=BC=CD=a,∴BE⊥AC,∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥DC,∴BE⊥...