利用余弦定理证明此题

问题描述:

利用余弦定理证明此题
证明:
a平方+b平方+c平方=2(b·c·cosA + c·a·cosB + a·b·cosC)
需要解答过程 谢谢^^

在三角形ABC中,由余弦定理得:
a²+b²-2abcosC=c² ①
a²+c²-2accosB=b² ②
b²+c²-2bccosA=a² ③
由①+②+③ 得:
a²+b²+c²=(a²+b²-2abcosC)+(a²+c²-2accosB)+(b²+c²-2bccosA)
∴a²+b²+c²=2(a²+b²+c²)-2(bccosA + accosB + abcosC)
∴a²+b²+c²=2(bccosA + accosB + abcosC)