A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
问题描述：
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
答
证明：设C是任意 对角矩阵 ,且与A相似
若B与A相似,根据相似具有传递性,即 C
则B与C相似,
所以B可对角化就是因为A是对角阵，所有与A相似的矩阵均可对角化， A可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得P^-1*A*P=^=[λi]B与A相似 B~A则存在可逆矩阵Q使得Q^-1*B*Q=A所以 P^-1*A*P = P^-1*（Q^-1*B*Q）P =（QP)^-1 B(QP)= [λi] 因为 （QP)^-1 B(QP) = [λi] 且（QP）为可逆矩阵 所以B可对角化