设三角形顶点为A(3,0)B(-2,0)C(0,4),求三角形的外接圆方程,求三角形的ABC面积
问题描述：
设三角形顶点为A(3,0)B(-2,0)C(0,4),求三角形的外接圆方程,求三角形的ABC面积
答
设圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=c把A,B,C坐标代入(3-a)^2+(0-b)^2=c(-2-a)^2+(0-b)^2=c(0-a)^2+(4-b)^2=c解得a=1/2 b=5/4 c=125/16圆的方程：(x-1/2)^2+(y-5/4)^2=125/16面积S=0.5×底×高=0.5×(3+2)×4=10...有另外一种方法吗?三角形外接圆的圆心是三角形三条中垂线的交点，AB边的中垂线显然是x=1/2现在求AC边的中垂线设AC中点为D，那么D(3/2，2)AC的方程：y=-4/3x+4，那么AC中垂线的方程可设为y=3/4x+b,把D点坐标代入，b=7/8AC中垂线方程：y=3/4x+7/8将它与x=1/2联立，得交点E（1/2, 5/4）,这个交点就是外心圆的半径R=AE=CE=BE,R^2=(3-1/2)^2+(-5/4)^2=125/16圆的方程：(x-1/2)^2+(y-5/4)^2=125/16面积S=0.5×底×高=0.5×(3+2)×4=10