如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F. (1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由. (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.

(1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

(1)△ABE与△ADF相似.理由如下:
∵四边形ABCD为矩形,DF⊥AE,
∴∠ABE=∠AFD=90°,
∠AEB=∠DAF,
∴△ABE∽△DFA.
(2)∵△ABE∽△ADF

AE
AD
=
AB
DF

∵在Rt△ABE中,AB=6,BE=8,
∴AE=10
∴DF=
AB•AD
AE
=
6×12
10
=7.2.
答:DF的长为7.2.