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定义f(x)是R上的函数,对任意的x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)-f(y) ,且 f(x)在 x∈（0,+∞）为减函数,f(2)=0 .

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:33:14
问题描述：

定义f(x)是R上的函数,对任意的x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)-f(y) ,且 f(x)在 x∈（0,+∞）为减函数,f(2)=0 .
（1）求证：f(x)是偶函数；
（2）求不等式 f(x-6)>0的解集.

答

(1) f(0)=f(0)-f(0)=0,
f(0)=f(x)-f(-x)=0,得f(x)=f(-x),
所以f(x)是偶函数；
(2) f(2)=0,得f(-2)=0,
由于f(x)在x>0是单调减,则f(x)在x所以f(x-6)>0,
得：-2解得x∈(4,6)∪(6,8).可是可以得f(0)=0，这个图像难道不是周期函数么？会出现抛物线这样的么？。。（抱歉我还没上高一，自学过程中问题很多。。求学霸解答是分段函数，例如当x=0时，f(x)=0；当x≠0时，f(x)=4-x^2；

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